Lineares Gleichungssystem 2×2

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

a₁: 2 · b₁: 1 · c₁: 5 · a₂: 1 · b₂: -1 · c₂: 1

Schritt für Schritt

1. 1

   Erste Gleichung mit b₂ multiplizieren

   $$\text{(-2)x + (-1)y = -5}$$

   | · (-1)
2. 2

   Zweite Gleichung mit b₁ multiplizieren

   $$\text{1x + (-1)y = 1}$$

   | · 1
3. 3

   Zweite neue Gleichung von der ersten abziehen: y fällt weg

   $$\text{(-3)x = -6}$$
4. 4

   Durch den Koeffizienten von x teilen

   $$\text{x = -6 ÷ (-3) = 2}$$

   | ÷ (-3)
5. 5

   x in eine Ausgangsgleichung einsetzen

   $$\text{2 · 2 + 1y = 5}$$
6. 6

   Den bekannten x-Term auf beiden Seiten abziehen

   $$\text{1y = 1}$$

   | − (2 · 2)
7. 7

   Durch den Koeffizienten von y teilen

   $$\text{y = 1 ÷ 1 ≈ 1}$$

   | ÷ 1

Ergebnis: 2

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Determinante D = a₁b₂ − a₂b₁ entscheidet über die Eindeutigkeit. Für D = 0 gibt es keine eindeutige Lösung. Bei sehr kleinem D können Rundungsfehler stark vergrößert werden.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Lineare Algebra

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; Gleichungen und Gleichungssysteme.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.