Inverse Matrix und Gleichungssystem

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Matrix A: 2; 1 | 1; 3 · Rechte Seite b: 3; 4

Schritt für Schritt

1. 1

   Erweiterte Matrix [A | b] aufstellen

   $$\text{[2; 1; 3] | [1; 3; 4]}$$
2. 2

   Pivot auf 1 bringen: Z1 durch 2 teilen

   $$\text{[1; 0,5; 1,5] | [1; 3; 4]}$$

   | Z1 ÷ 2
3. 3

   Eintrag in Spalte 1 beseitigen

   $$\text{[1; 0,5; 1,5] | [0; 2,5; 2,5]}$$

   | Z2 − (1) · Z1
4. 4

   Pivot auf 1 bringen: Z2 durch 2,5 teilen

   $$\text{[1; 0,5; 1,5] | [0; 1; 1]}$$

   | Z2 ÷ 2,5
5. 5

   Eintrag in Spalte 2 beseitigen

   $$\text{[1; 0; 1] | [0; 1; 1]}$$

   | Z1 − (0,5) · Z2
6. 6

   Lösung aus der letzten Spalte ablesen

   $$\text{x = (1; 1)}$$

Ergebnis: (1; 1)

Voraussetzungen und typische Fehler

Reelle Matrizen bis 8×8; Spalten mit Semikolon, Zeilen mit | trennen.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Lineare Algebra

Mathematik; Analytische Geometrie; CAD/Vermessung.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. Lineare Algebra – erhöhtes Niveau.

Anwendungen in der Ausbildung: Vermessungstechniker, Geomatiker, Technischer Produktdesigner, Mechatroniker.