Volumen eines Rotationskörpers

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Polynomkoeffizienten a₀; a₁; a₂; …: -1; 0; 1 · Untere Grenze: -10 · Obere Grenze: 10

Schritt für Schritt

1. 1

   Multiplizieren

   $$\text{(3 · 2) ≈ 6}$$
2. 2

   Subtrahieren

   $$\text{((3 · 2) − 1) ≈ 5}$$
3. 3

   Addieren

   $$\text{(0 + 0) ≈ 0}$$
4. 4

   Multiplizieren

   $$\text{((-1) · (-1)) ≈ 1}$$
5. 5

   Addieren

   $$\text{(0 + 1) ≈ 1}$$
6. 6

   Multiplizieren

   $$\text{((-1) · 0) ≈ 0}$$
7. 7

   Addieren

   $$\text{(0 + 2) ≈ 2}$$
8. 8

   Multiplizieren

   $$\text{((-1) · 1) ≈ -1}$$
9. 9

   Addieren

   $$\text{(1 + 0) ≈ 1}$$
10. 10

    Multiplizieren

    $$\text{(0 · (-1)) ≈ 0}$$
11. 11

    Addieren

    $$\text{(1 + 1) ≈ 2}$$
12. 12

    Multiplizieren

    $$\text{(0 · 0) ≈ 0}$$
13. 13

    Addieren

    $$\text{(1 + 2) ≈ 3}$$
14. 14

    Multiplizieren

    $$\text{(0 · 1) ≈ 0}$$
15. 15

    Addieren

    $$\text{(2 + 0) ≈ 2}$$
16. 16

    Multiplizieren

    $$\text{(1 · (-1)) ≈ -1}$$
17. 17

    Addieren

    $$\text{(2 + 1) ≈ 3}$$
18. 18

    Multiplizieren

    $$\text{(1 · 0) ≈ 0}$$
19. 19

    Addieren

    $$\text{(2 + 2) ≈ 4}$$
20. 20

    Multiplizieren

    $$\text{(1 · 1) ≈ 1}$$
21. 21

    Dividieren

    $$\text{(1 ÷ (0 + 1)) ≈ 1}$$
22. 22

    Dividieren

    $$\text{(0 ÷ (1 + 1)) ≈ 0}$$
23. 23

    Dividieren

    $$\text{((-2) ÷ (2 + 1)) ≈ -0,6666666667}$$
24. 24

    Addieren

    $$\text{(3 + 1) ≈ 4}$$
25. 25

    Dividieren

    $$\text{(0 ÷ (3 + 1)) ≈ 0}$$
26. 26

    Addieren

    $$\text{(4 + 1) ≈ 5}$$
27. 27

    Dividieren

    $$\text{(1 ÷ (4 + 1)) ≈ 0,2}$$
28. 28

    Multiplizieren

    $$\text{(0 · 10) ≈ 0}$$
29. 29

    Addieren

    $$\text{((0 · 10) + 0,2) ≈ 0,2}$$
30. 30

    Multiplizieren

    $$\text{(0,2 · 10) ≈ 2}$$
31. 31

    Addieren

    $$\text{((0,2 · 10) + 0) ≈ 2}$$
32. 32

    Multiplizieren

    $$\text{(2 · 10) ≈ 20}$$
33. 33

    Addieren

    $$\text{((2 · 10) + (-0,6666666667)) ≈ 19,33333333}$$
34. 34

    Multiplizieren

    $$\text{(19,33333333 · 10) ≈ 193,3333333}$$
35. 35

    Addieren

    $$\text{((19,33333333 · 10) + 0) ≈ 193,3333333}$$
36. 36

    Multiplizieren

    $$\text{(193,3333333 · 10) ≈ 1.933,333333}$$
37. 37

    Addieren

    $$\text{((193,3333333 · 10) + 1) ≈ 1.934,333333}$$
38. 38

    Multiplizieren

    $$\text{(1.934,333333 · 10) ≈ 19.343,33333}$$
39. 39

    Addieren

    $$\text{((1.934,333333 · 10) + 0) ≈ 19.343,33333}$$
40. 40

    Multiplizieren

    $$\text{(0 · (-10)) ≈ 0}$$
41. 41

    Addieren

    $$\text{((0 · (-10)) + 0,2) ≈ 0,2}$$
42. 42

    Multiplizieren

    $$\text{(0,2 · (-10)) ≈ -2}$$
43. 43

    Addieren

    $$\text{((0,2 · (-10)) + 0) ≈ -2}$$
44. 44

    Multiplizieren

    $$\text{((-2) · (-10)) ≈ 20}$$
45. 45

    Addieren

    $$\text{(((-2) · (-10)) + (-0,6666666667)) ≈ 19,33333333}$$
46. 46

    Multiplizieren

    $$\text{(19,33333333 · (-10)) ≈ -193,3333333}$$
47. 47

    Addieren

    $$\text{((19,33333333 · (-10)) + 0) ≈ -193,3333333}$$
48. 48

    Multiplizieren

    $$\text{((-193,3333333) · (-10)) ≈ 1.933,333333}$$
49. 49

    Addieren

    $$\text{(((-193,3333333) · (-10)) + 1) ≈ 1.934,333333}$$
50. 50

    Multiplizieren

    $$\text{(1.934,333333 · (-10)) ≈ -19.343,33333}$$
51. 51

    Addieren

    $$\text{((1.934,333333 · (-10)) + 0) ≈ -19.343,33333}$$
52. 52

    Subtrahieren

    $$\text{(19.343,33333 − (-19.343,33333)) ≈ 38.686,66667}$$
53. 53

    Multiplizieren

    $$\text{(3,141592654 · 38.686,66667) ≈ 121.537,7478}$$

Ergebnis: 121.537,7478 Volumeneinheiten

Voraussetzungen und typische Fehler

Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L2/M-L4; erhöhtes Niveau.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.