Monotonie, Krümmung und Verhalten

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Polynomkoeffizienten a₀; a₁; a₂; …: -1; 0; 1 · Untere Grenze: -10 · Obere Grenze: 10

Schritt für Schritt

1. 1

   Polynom und Ableitungen aufstellen

   $$\text{f′(x) = 2·x; f″(x) = 2}$$
2. 2

   Nullstellen der benötigten Funktionen bestimmen

   $$\text{Monotone Teilintervalle bilden; Vorzeichenwechsel durch Intervallhalbierung eingrenzen. Auch stationäre Stellen auf Mehrfachnullstellen prüfen.}$$
3. 3

   ]-10; 0[

   $$\text{fallend; konvex}$$
4. 4

   ]0; 10[

   $$\text{steigend; konvex}$$
5. 5

   Ergebnis im gewählten Intervall

   $$\text{2 Intervalle}$$

Ergebnis: 2 Intervalle

Voraussetzungen und typische Fehler

Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.