Exponentialgleichung

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Vorfaktor a: 2 · Basis b: 3 · Rechte Seite c: 18

Schritt für Schritt

1. 1

   Beide Seiten durch den Vorfaktor teilen

   $$\text{3^x = 9}$$

   | ÷ 2
2. 2

   Auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus anwenden

   $$\text{ln(3^x) = ln(9)}$$

   | ln
3. 3

   Potenzregel des Logarithmus anwenden

   $$\text{x · ln(3) = ln(9)}$$
4. 4

   Durch den Logarithmus der Basis teilen

   $$\text{x = ln(9) ÷ ln(3) ≈ 2}$$

   | ÷ ln(3)

Ergebnis: 2

Voraussetzungen und typische Fehler

Der reelle Logarithmus ist nur für positive Argumente definiert. Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. a muss ungleich null sein; c/a muss positiv sein.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; Gleichungen und Gleichungssysteme.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.